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爪哇;C++解决了在排序数组中查找出现次数的问题

时间:2021-12-07|作者:林深时不见鹿|点击:

1、题目

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出: 0

提示:

  • 0 <= nums.length <= 10^5
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9
  • nums 是一个非递减数组
  • -10^9 <= target <= 10^9

2、思路

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

样例:

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

如样例所示,nums = [5,7,7,8,8,10],target = 8,8在数组中出现的次数为2,于是最后返回2。

数组有序,因此可以使用二分来做。两次二分,第一次二分查找第一个>= target的位置begin;第二次二分查找最后一个<= target的位置end,查找成功则返回end - begin + 1,即为数字在排序数组中出现的次数,否则返回0,表示该数没有在数组中出现。

二分模板:

模板1

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时,其更新操作是r = mid或者l = mid + 1,计算mid时不需要加1,即mid = (l + r)/2。

C++/java代码模板:

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r)/2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板2

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时,其更新操作是r = mid - 1或者l = mid,此时为了防止死循环,计算mid时需要加1,即mid = ( l + r + 1 ) /2。

C++/java 代码模板:

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = ( l + r + 1 ) /2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

为什么两个二分模板的mid取值不同?

对于第二个模板,当我们更新区间时,如果左边界l更新为l = mid,此时mid的取值就应为mid = (l + r + 1)/ 2。因为当右边界r = l + 1时,此时mid = (l + l + 1)/2,相当于下取整,mid为l,左边界再次更新为l = mid = l,相当于没有变化。while循环就会陷入死循环。因此,我们总结出来一个小技巧,当左边界要更新为l = mid时,我们就令 mid =(l + r + 1)/2,相当于上取整,此时就不会因为r取特殊值r = l + 1而陷入死循环了。

而对于第一个模板,如果左边界l更新为l = mid + 1,是不会出现这样的困扰的。因此,大家可以熟记这两个二分模板,基本上可以解决99%以上的二分问题,再也不会被二分的边界取值所困扰了。

什么时候用模板1?什么时候用模板2?

假设初始时我们的二分区间为[l,r],每次二分缩小区间时,如果左边界l要更新为 l = mid,此时我们就要使用模板2,让 mid = (l + r + 1)/ 2,否则while会陷入死循环。如果左边界l更新为l = mid + 1,此时我们就使用模板1,让mid = (l + r)/2。因此,模板1和模板2本质上是根据代码来区分的,而不是应用场景。如果写完之后发现是l = mid,那么在计算mid时需要加上1,否则如果写完之后发现是l = mid + 1,那么在计算mid时不能加1。

为什么模板要取while( l < r),而不是while( l <= r)?

本质上取l < r 和 l <= r是没有任何区别的,只是习惯问题,如果取l <= r,只需要修改对应的更新区间即可。

while循环结束条件是l >= r,但为什么二分结束时我们优先取r而不是l?

二分的while循环的结束条件是l >= r,所以在循环结束时l有可能会大于r,此时就可能导致越界,二分问题我们优先取r。

二分查找的实现细节:

1、二分查找时,首先要确定我们要查找的边界值,保证每次二分缩小区间时,边界值始终包含在内。

2、注意看下面的每张图,最后的答案就是红色箭头指出的位置,也是我们二分的边界值。如果不清楚每次二分时,区间是如何更新的,可以画出和下面类似的图,每次更新区间时,要保证边值始终包含在内,这样关于左右边界的更新就会一目了然。

第一次查找target起始位置:

1、二分的范围,l = 0, r = nums.size() - 1,我们去二分查找>= target的最左边界begin。

2、当nums[mid] >= target时,往左半区域找,r = mid。

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

3、当nums[mid] < target时, 往右半区域找,l = mid + 1。

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

4、如果nums[r] != target,说明数组中不存在目标值 target,返回 0。否则我们就找到了第一个>=target的位置begin。

第二次查找target结束位置:

1、二分的范围,l = 0, r = nums.size() - 1,我们去二分查找<= target的最右边界end。

2、当nums[mid] <= target时,往右半区域找,l = mid。

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

3、当nums[mid] > target时, 往左半区域找,r = mid - 1。

Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题

4、找到了最后一个<= target的位置begin,返回end - begin + 1即可。

时间复杂度分析: 两次二分查找的时间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn)O(logn)。

空间复杂度分析: 没有使用额外的数组,因此空间复杂度为O ( 1 ) O(1)O(1)。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(!nums.size()) return  0;
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r)       //查找target的开始位置
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[r] != target) return 0 ;  //查找失败
        int begin = r;     //记录开始位置
        l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r)       //查找tatget的结束位置
        {
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int end = r;       //记录结束位置      
        return end - begin + 1;
    } 
};

4、java代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if(nums.length == 0) return  0;
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while(l < r)       //查找target的开始位置
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[r] != target) return 0 ;  //查找失败
        int begin = r;     //记录开始位置
        l = 0; r = nums.length - 1;
        while(l < r)       //查找tatget的结束位置
        {
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int end = r;       //记录结束位置      
        return end - begin + 1;  
    }
}

原题链接

到此这篇关于Java C++解决在排序数组中查找数字出现次数问题的文章就介绍到这了,更多相关Java C++ 在数组中查找数字出现次数内容请搜索站圈网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持站圈网!

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